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Knut Bergmann / Christian Rusche IW-Kurzbericht Nr. 71 29. September 2021 Koalitionsverhandlungen spieltheoretisch

Die Bundestagswahl war gleich in mehrfacher Hinsicht außergewöhnlich: Erstmals gab es einen Wahlkampf ohne Amtsbonus, demoskopisch absehbar ein Kopf an Kopf Rennen wie ein knappes Ergebnis mit mehreren Koalitionsoptionen – wer allerdings am Ende die Regierung bilden wird, ist vollkommen offen. Erstaunlicherweise ist die Verhandlungsposition des Wahlsiegers SPD (oder vielmehr Olaf Scholz) nur so lange stark, wie eine mögliche Große Koalition nicht ausgeschlossen wird.

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Koalitionsverhandlungen spieltheoretisch
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Die Bundestagswahl war gleich in mehrfacher Hinsicht außergewöhnlich: Erstmals gab es einen Wahlkampf ohne Amtsbonus, demoskopisch absehbar ein Kopf an Kopf Rennen wie ein knappes Ergebnis mit mehreren Koalitionsoptionen – wer allerdings am Ende die Regierung bilden wird, ist vollkommen offen. Erstaunlicherweise ist die Verhandlungsposition des Wahlsiegers SPD (oder vielmehr Olaf Scholz) nur so lange stark, wie eine mögliche Große Koalition nicht ausgeschlossen wird.

In der Wirtschaftswissenschaft hat sich die Spieltheorie als hilfreiches Werkzeug zur Analyse von Verhandlungen etabliert. Eine solche strategische Situation tritt dann ein, wenn das Ergebnis eines Akteurs von den Handlungen der anderen Akteure im Spiel abhängt und umgekehrt. Bei jeder Aktion ist mit einer Reaktion zu rechnen. Eine solche Situation ist mit dem Ergebnis der Bundestagswahl entstanden: Die politischen Parteien versuchen das Ergebnis der Bundestagswahl in ihrem Interesse zu interpretieren und in den anstehenden Koalitionsverhandlungen ihre Inhalte soweit wie möglich umzusetzen. Dabei dürfte jedem klar sein, dass das Kanzleramt und jeder Ministerposten nur einmal verteilt werden kann und manche Ankündigungen sich gegenseitig ausschließen (z.B. Einführung einer Vermögenssteuer vs. Ausschluss von Steuererhöhungen). Die Frage ist nun, welche Partei die beste Verhandlungsposition vor und während der Koalitionsverhandlungen aufweist.

Gerade dazu hat auch die Spieltheorie bereits erste Lösungsansätze entwickelt (Rusche, 2017). Einerseits kann mittels des Shapley-Wertes (Shapley, 1953) die Position eingeschätzt werden, wie sich die Verhandlungsposition entlang des Wahlergebnisses vor Koalitionsverhandlungen ausgestaltet. Andererseits kann mit Hilfe der Außenoptionslösung (Wiese, 2004) die Position einer Partei in möglichen Koalitionsverhandlungen abgeschätzt werden.

Zur Analyse wird die Sitzverteilung im deutschen Bundestag herangezogen. Gemäß vorläufigem amtlichem Endergebnis (Bundeswahlleiter, 2021) wird der Bundestag 735 Sitze umfassen. Davon entfallen 206 auf die SPD, 196 auf die CDU/CSU (davon 45 CSU), 118 auf die Grünen, 92 auf die FDP, 83 auf die AfD, 39 auf DIE LINKE und einer auf den Südschleswigschen Wählerverband (SSW).

Wie stehen die Parteien da?

Um die absolute Mehrheit zu erreichen, werden somit 368 Sitze benötigt. Mögliche Koalitionen sind demnach die Große Koalition (GroKo, 402 Sitze), SPD-Grüne-FDP („Ampel“, 416) und CDU/CSU-Grüne-FDP („Jamaika“, 406). Alle hier unterstellten Koalitionsoptionen sind minimale Gewinnkoalitionen, die in Deutschland den Normalfall darstellen (Pappi, 2009): Jede der Parteien in der Koalition wird für eine Mehrheit benötigt – das gegensätzliche Modell ist die sogenannte übergroßen Koalition, die aber nur in absoluten Ausnahmefällen wie jüngst bei der Regierungsbildung in Sachsen-Anhalt zum Tragen kommen. Ob der unsicheren Mehrheitsverhältnisse und der Angst vor Abweichlern in der eigenen Fraktion nahm Ministerpräsident Reiner Haseloff zusätzlich die FDP in die Koalition auf, obwohl das Bündnis aus CDU und SPD eigentlich schon über eine Mehrheit verfügte.

Mittels des Shapley-Wertes wird nun rein stochastisch untersucht, in welchen unterschiedlichen Reihenfolgen die Parteien einen möglichen Verhandlungssaal betreten könnten. Bei zwei Parteien wären das beispielsweise zwei, da jede Partei zuerst eintreten kann. Bei drei Parteien sechs Möglichkeiten, da jede zweimal mit unterschiedlicher Reihenfolge dahinter als erste eintreten kann. Bei vier Parteien sind es 24 Möglichkeiten und bei fünf 120. Bei jeder Möglichkeit bekommt diejenige Partei einen Punkt, durch deren Eintritt erst die notwendige Masse von mindestens 368 Sitzen durch eine Koalition mit den bereits eingetretenen Parteien ermöglicht wird. Für jede Partei werden anschließend die Punkte aller Möglichkeiten aufaddiert und durch die Anzahl Möglichkeiten geteilt. Die Idee dahinter ist, dass je öfter eine Partei das Zünglein an der Waage spielt und erst durch ihren Eintritt eine Koalition möglich wird, desto besser auch ihre Position ist.

Verfügt eine Partei über die absolute Mehrheit, ist ohne sie keine Regierung möglich. In diesem Fall erhält sie den Shapley-Wert von Eins – sie ist immer der ausschlaggebende Faktor. Ein Wert von Null sagt aus, dass die Partei nie ausschlaggebend ist und somit auch keine nennenswerte Verhandlungsposition aufweist. Dieses Ergebnis von Null wird für DIE LINKE und den SSW angenommen – es ist kein Fall denkbar, in dem eine Koalition nur dank einer von ihnen beiden zustande kommt. Auch die AfD wurde nicht aufgenommen, da eine Koalitionsbeteiligung von allen Parteien ausgeschlossen wurde.

Übrig bleiben daher die CDU/CSU, die SPD, die Grünen sowie die FDP und somit 24 Reihenfolgen. In acht davon sind jeweils CDU/CSU und SPD entscheidend (Shapley-Wert je 8/24 = 1/3). Grüne und FDP kommen auf jeweils vier (Shapley-Wert je 1/6).  Das bedeutet, dass laut Analyse ein geteilter erster sowie ein geteilter zweiter Platz verzeichnet werden. Aufgrund ihres jeweiligen Gewichts sind CDU/CSU und SPD beziehungsweise Grüne und FDP jeweils gleich wichtig, obwohl sich ihre Stimmenanteile leicht unterscheiden. Die jeweiligen Vorteile bei den Stimmen reichen nicht aus, um bei einer zusätzlichen Möglichkeit ausschlaggebend zu sein (siehe Tabelle).  

Inhaltselement mit der ID 10093
Inhaltselement mit der ID 10094

Wie verlaufen die Verhandlungen?

Doch welche Bedeutung hat das Ergebnis dann für die anstehenden Koalitionsverhandlungen? Kann daraus gefolgert werden, dass dort die größeren Parteien auch doppelt so viel Verhandlungsmacht besitzen? Zur Analyse kann die Außenoptionslösung herangezogen werden. Diese bezieht bei den Verhandlungen zusätzlich noch mögliche andere Optionen der Parteien mit ein, was bei Shapley so nicht der Fall ist. Für jede mögliche Koalition schaut sich die Außenoptionslösung die 24 Möglichkeiten der Reihenfolgen an. Ist der Eintritt einer Partei notwendig für eine bestimmte Koalition, erhält sie einen Punkt. Können die Parteien im Raum jedoch eine andere Koalition bilden, besteht eine Außenoption und nur die entscheidende der anderen Parteien erhält einen Punkt. In diesem Fall ist eine Partei eben verzichtbar und ihre Position entsprechend geschwächt.

Bei der Analyse wird deutlich, dass es entscheidend darauf ankommt, ob die GroKo ausgeschlossen wird oder nicht. Mit einer möglichen GroKo haben sowohl CDU/CSU als auch SPD eine Option, die sie in den Verhandlungen mit FDP und Grünen als Drohung einsetzen können, um diese Parteien zu Zugeständnissen zu zwingen. Entsprechend würden die SPD in einer Verhandlung zur Ampel und die CDU/CSU bei Jamaika ein Übergewicht gegenüber den kleineren Parteien haben. Plastisch würden (die Kanzlerposition eingeschlossen) die großen Parteien jeweils rund 60 Prozent der Minister und Inhalte bestimmen und FDP und Grüne zusammen 40 Prozent. In den Verhandlungen zu einer GroKo hebt sich dieser Effekt auf, weshalb sich SPD und CDU/CSU auf Augenhöhe begegnen würden.

Würde die Große Koalition ausgeschlossen, kehrt sich das Bild um. In diesem Fall sind SPD und CDU/CSU jeweils auf die Teilnahme beider kleinen Parteien gleichzeitig angewiesen. Zudem stehen FDP und Grünen eine andere Option zur Verfügung. Das heißt, beispielsweise die CDU/CSU wäre nur dann entscheidend für das Zustandekommen von Jamaika, wenn sich lediglich FDP und Grüne im Raum befinden. Ist jedoch schon die SPD im Raum, haben diese drei Parteien eine Außenoption, dann ist die CDU/CSU verzichtbar, oder lediglich die SPD und einer von FDP/Grünen ist anwesend, dann kommt es jedoch nicht auf die CDU/CSU an, da für Jamaika noch eine Partei fehlt.

Dadurch könnten Grüne und FDP ihren jeweiligen Verhandlungspartner zur Umsetzung ihrer Politik bewegen, da die andere große Partei schon bereit ist. Die politische Agenda sollte somit aus theoretischer Sicht deutlich durch die kleineren Parteien bestimmt werden. Laut Theorie würde mit Außenoption die Verhandlungsmacht der kleinen Parteien zusammen rund neun Mal so hoch sein, wie die der großen Partei. Tatsächlich ist selbst bei dem Nicht-Ausschluss einer Großen Koalition zu erwarten, dass sowohl bei einer Ampel-Koalition als auch bei einem Jamaika-Bündnis die Handschrift der kleinen Partner den Koalitionsvertrag über ihr Stimmgewicht hinaus prägen wird – eine Erfahrung, die die Union schon in der vergangenen Legislaturperiode mit ihrem Juniorpartner SPD machen musste. Gleiches ist für die Ressortverteilung zu erwarten. Außer Acht gelassen wird hier, dass für das Führen von jedweden Gesprächen über mögliche Konstellationen auch die jeweilige innerparteiliche Situation miteinbezogen werden muss – die Verhandlungsposition von Olaf Scholz dürfte besser sein als die von Armin Lascht, die von Christian Lindner stärker als die von Annalena Baerbock. Bei der Union ist zudem die innere Statik von CDU und CSU zu beachten; es ist kaum damit zu rechnen, dass die CSU-Abgeordneten im Deutschen Bundestag einer Großen Koalition zustimmen würden. Aus Sicht der SPD misslicherweise ist ihr mit dem schwachen Abschneiden von DIE LINKE die Möglichkeit eines links-grünen R2G-Bündnisses als Option abhandengekommen. Selbst wenn ein solches Bündnis auf Bundesebene politisch kaum realistisch ist, hätte es nicht allein als Drohpotential Wirkung zeitigen können: Diese Option hätte in der politischen Realität die Wahrscheinlichkeit einer Ampel-Koalition insofern erhöht, weil es der FDP aus gewissermaßen „staatsbürgerlicher Verantwortung“, ein solches Linksbündnis zu verhindern, den Eintritt in die ideologisch-programmatisch ferner als Jamaika liegende Ampel erleichtert hätte.

Fazit

Während Deutschland noch rätselt, welche Konsequenzen sich aus der Wahl ergeben, können mittels theoretischer Überlegungen und politischer Analysen bereits erste Aussagen getroffen werden. Dazu zählt, dass die Politik voraussichtlich besonders von Grünen und FDP geprägt werden dürfte – die vereinbarten Vorsondierungen beider Parteien sind ein erster Beleg. Zudem ist die – zumindest spieltheoretische – Position der CDU/CSU besser, als sie auf den ersten Blick aussieht. Ob diese theoretische Perspektive der politischen Realität standhalten wird, insbesondere mit Blick auf Personalfragen, ist indes fraglich.

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